• 
  • 15 February 2021
  Математика
  • Автор: topdoter2002

  

  Найдите все значения a, при которых произведение корней уравнения x^2−(2a+1)x+a^2−a−2=0 равно 4.

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: 2407Alexa

  x²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0
  x²-px+q=0
  По теореме Виета:
  х1+х2=-p
  x1×x2=q
  по условию найти а, при которых х1×х2=4
  =(a²-a-2)=x1×x2=4
  a²-a-2=4
  a²-a-2-4=0
  a²-a-6=0
  По теореме Виета:
  a1+a2=(-(-1))=1
  a1×a2=-6
  
  a1=-2
  a2=3
  
  Проверка:
  
  x²-(2×a1+1)x+((a1)²-a1-2)=0
  x²-(2×(-2)+1)x+((-2)²-(-2)-2)=0
  x²-(-4+1)x+(4+2-2)=0
  x²-(-3)x+4=0
  х²+3х+4=0
  По теореме Виета:
  х1+х2=-3
  х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи
  
  х²-(2×а2+1)х+((а2)²-а2-2)=0
  х²-(2×3+1)х+(3²-3-2)=0
  х²-7x+4=0
  По теореме Виета:
  х 1+х2=-(-7)=7
  х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи.
  
  Ответ: Уравнение x²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0, при а1=-2 и а2=3, произведение корней уравнения, х1×х2=4.
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы