• 
  • 12 January 2021
  Геометрия
  • Автор: llcoolskam

  

  Помогите срочно, пожалуйста. Из точки М проведены к окружности с центром в точке О касательные МА и MB. Прямая l касается окружности в точке С и пересекает МА и MB соответственно в точках D и Е. Доказать, что: а) периметр треугольника MDE не зависит от выбора точки С; б) угол DOE не зависит от выбора точки С.

• 
  • 12 January 2021
  • Ответ оставил: siestarjoki

  а) Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

  DA=DC, EB=EC

  P(MDE)= MD+DC+ME+EC =MD+DA+ME+EB =MA+MB

  Кроме того, MA=MB => P(MDE)/2 =MA=MB  

  б) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным. Сумма противоположных углов четырехугольника AOBM равна 180, ∠AOB+∠M=180. По свойству отрезков касательных из одной точки* OD - биссектриса ∠AOC, OE - биссектриса ∠BOC.

  ∠DOE= ∠AOC/2 +∠BOC/2 =∠AOB/2 =(180-∠M)/2

  ----------------------------

  *△DOA=△DOC по катету (радиус) и общей гипотенузе, их соответствующие элементы равны. Аналогично △EOB=△EOC.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (19.08.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы