• 
  • 14 February 2021
  Алгебра
  • Автор: arina020737

  

  Сколько решений в целых числах имеет уравнение x^2+ y^2+ x^2y^2=9?
  

• 
  • 14 February 2021
  • Ответ оставил: teledima00

  Обратим внимание на то, что x или y не может быть больше 3.

  То есть если мы возьмём x = ±4, а y = 0 (так как x находится в чётной степени, то корни полученные с одним знаком будут такими же если мы будем работать с другим знаком) то получим следующее

  4²+0+0 = 9

  16 = 9

  Это значит, что значения x и y принадлежат отрезку [3, -3], где x и y - целые числа

  Тогда нам не составит труда их все перебрать

  1. Пусть x = ±3

  (±3)² + y² + (±3)²y² = 9

  9 + y² + 9y² = 9

  10y² = 0 ⇒ y = 0 - два корня (один если x = 3 и ещё одни если x = -3)

  2. Пусть x = ±2

  (±2)² + y² + (±2)²y² = 9

  5y² = 5

  y = ±1 - четыре корня (два если x = 2, и ещё два если x = -2)

  3. Пусть x = ±1

  (±1)² + y² + (±1)²y² = 9

  2y² = 8

  y = ±2 - четыре корня

  4. Пусть x = 0

  y² = 9

  y = ±3 - два корня

  Мы нашли все возможные корни, просуммируем их:

  2 + 4 + 4 + 2 = 12

  Ответ: 12 корней

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (30.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы