Решить уравнения: 1) 3sin2x + cos2x = 1 2) cos4x + 2sin4x = 1 Буду признателен, если также напишите объяснение решения.

- 15 February 2021
- Автор: Sasha1789
Решить уравнения:

1) 3sin2x + cos2x = 1
2) cos4x + 2sin4x = 1

Буду признателен, если также напишите объяснение решения.
- 15 February 2021
- Ответ оставил: IrkaShevko
Ответ:

Пошаговое объяснение:
1) возведем в квадрат обе части:
9sin²2x + cos²2x + 6sin2xcos2x = 1
8sin²2x + 6sin2xcos2x = 0 |:sin²2x≠0
sin2x(4sin2x + 3cos2x) = 0
sin2x = 0 или 4sin2x + 3cos2x = 0
2x = πk, k∈Z
x = πk/2, k∈Z
4sin2x + 3cos2x = 0
4 + 3ctg2x = 0
ctg2x = -4/3
2x = arcctg(-4/3) + πn, n∈Z
x = arcctg(-4/3)/2 + πn/2, n∈Z
Ответ: arcctg(-4/3)/2 + πn/2, n∈Z, x = πk/2, k∈Z
2) cos4x + 2sin4x = 1
возведем в квадрат:
cos²4x + 4sin²4x + 4cos4xsin4x = 1
3sin²4x + 4cos4xsin4x = 0
sin4x(3sin4x + 4cos4x) = 0
sin4x = 0
x = πk/4, k∈Z
3sin4x + 4cos4x = 0
3 + 4ctg4x = 0
x = arcctg(-0,75)/4 + πn/4, n∈Z
Ответ: x = arcctg(-0,75)/4 + πn/4, n∈Z, x = πk/4, k∈Z

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (03.04.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

В бочке было 450л кваса. За 3ч продали пятую часть кваса, а за следующие 2ч - ещё 127л. Сколько литров кваса осталось в бочке? Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника?