• 
  • 12 January 2021
  Геометрия
  • Автор: Dick2004

  

  Две стороны треугольника равны 14 и 22. Медиана, проведенная к третьей стороне равна 12 см. Найдите третью сторону.(без формулы медианы,косинусов)

• 
  • 12 January 2021
  • Ответ оставил: illus1on

  Пусть имеем искомый треугольник ABC, в котором AB=14, BC=22. Из вершины B проведем медиану BM, BM=12. Необходимо найти величину стороны AC.

  Обозначим АС=2x, тогда AM=CM=x, т.к. M - середина AC ( BM - медиана). По свойству медианы, она делит треугольник на два равновеликих треугольника (треугольники, у которых равны площади). Поскольку BM - медиана в треугольнике ABC, то S(ABM)=S(CBM) по вышеописанному свойству.

  1). По формуле площади треугольника Герона имеем:

  S(ABM)=√p*(p-AB)*(p-BM)*(p-AM), где p - полупериметр треугольника ABM;

  p=(AB+BM+AM)/2=(14+12+x)/2=7+6+0,5*x=13+0,5*x;

  Тогда, S(ABM)=√(13+0,5*x)*(13+0,5*x-14)*(13+0,5*x-12)*(13+0,5*x-x)=√(13+0,5*x)*(0,5*x-1)*(0,5*x+1)*(13-0,5*x);

  Используя формулу разности квадратов, можем привести к следующему виду:

  S(ABM)=√(169-0,25*x²)*(0,25*x²-1);

  2). Аналогично, S(CBM)=√p*(p-MB)*(p-MC)*(p-BC), где p - полупериметр треугольника CBM;

  p=(MB+MC+BC)/2=(12+x+22)/2=6+11+0,5*x=17+0,5*x;

  Тогда, S(CBM)=√(17+0,5*x)*(17+0,5*x-12)*(17+0,5*x-x)*(17+0,5*x-22)=√(17+0,5*x)*(0,5*x+5)*(17-0,5*x)*(0,5*x-5);

  Используя формулу разности квадратов, можем привести к следующему виду:

  S(CBM)=√(289-0,25*x²)*(0,25*x²-25);

  3). Т.к. по вышедоказанному S(ABM)=S(CBM), то подставив полученные вычисления, получаем:

  √(169-0,25*x²)*(0,25*x²-1)=√(289-0,25*x²)*(0,25*x²-25);

  Возведем обе части в квадрат:

  (169-0,25*x²)*(0,25*x²-1)=(289-0,25*x²)*(0,25*x²-25);

  42,25*x²-0,0625*x²-169+0,25*x²=72,25*x²-0,0625*x²-7225+6,25x²;

  42,5*x²-169=78,5x²-7225;

  36*x²=7056;

  x²=196;

  x=±14, но так как x - это величина стороны, то (-14) - посторонний корень;

  4). АС=2x=2*14=28, что и требовалось найти;

  Ответ: AC=28.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы