-
12 January 2021
Геометрия
- Автор: kittigord
Задание 83. Сторона АС треугольника АВС разделена на три равных отрезка АД, ДЕ, ЕС.
1) докажите, что треугольники АВД и ВСЕ имеют равные площади.
2) найдите площадь АВЕ если площадь АВС А) 27 СМ² Б) 21СМ²-
-
-
12 January 2021
- Ответ оставил: illus1on
I. 1). В треугольнике ABC рассмотрим треугольник ABE. В треугольнике ABE по условию AD=DE, т.е. т. D - середина стороны AE⇒отрезок BD в треугольнике ABE является его медианой. По свойству медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (равновеликие треугольники - треугольники с равной площадью). Т.е. имея медиану BD, получаем, что S(ABD)=S(EBD).
2). Аналогично в треугольнике ABC рассмотрим треугольник CBD. В треугольнике CBD по условию DE=EC, т.е. т. E - середина стороны DC⇒отрезок BE в треугольнике CBD является его медианой. По свойству медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Т.е. имея медиану BE, получаем, что S(CBE)=S(EBD).
3) Объединив первый и второй пункты, получаем:
S(ABD)=S(EBD);
S(CBE)=S(EBD);
Отсюда следует, что S(EBD)=S(ABD)=S(CBE), что и требовалось доказать.
II. Т.к. S(ABC)=S(ABD)+S(EBD)+S(CBE), а эти три площади равны (мы доказали это в предыдущей части задачи), то S(ABC)=3*S(ABD)⇒S(ABD)=1/3*S(ABC);
S(ABE)=S(ABD)+S(EBD)=2*S(ABD) (т.к. площади равны);
Если S(ABC)=27, то S(ABD)=27/3=9, а S(ABE)=2*9=18 см²;
Если S(ABC)=21, то S(ABD)=21/3=7, а S(ABE)=2*7=14 см²;
Ответ: 1). Доказано; 2). а). S(ABE)=18 см², б). S(ABE)=14см².
-
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
На сегодняшний день (30.08.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос
Задать вопрос
