• 
  • 13 February 2021
  Алгебра
  • Автор: kangaroodied

  

  решить уравнение:125*2^4x - 9*20^(x+1) + 64*25^x =0

• 
  • 13 February 2021
  • Ответ оставил: Mihail001192

  125•2⁴ˣ - 9•20ˣ⁺¹ + 64•25ˣ = 0

  125•16ˣ - 9•20•20ˣ + 64•25ˣ = 0

  Однородное уравнение. Делим обе части на 25ˣ  ⇒

  125•( 16ˣ/25ˣ ) - 180•( 20ˣ/25ˣ ) + 64•( 25ˣ/25ˣ ) = 0

  125•( 4/5 )²ˣ - 180•( 4/5 )ˣ + 64 = 0

  Пусть ( 4/5 )ˣ = а , а > 0 , тогда

  125а² - 180а + 64 = 0

  D = 180² - 4•125•64 = ( 4•9•5 )² - 4•5•5•5•4•4•4 = 16•25•( 81 - 80 ) = 16•25 = 20²

  a₁ = ( 180 - 20 ) / 250 = 160/250 = 16/25

  a₂ = ( 180 + 20 ) / 250 = 200/250 = 4/5

  Обратна замена:

  а₁ = 16/25  ⇒  ( 4/5 )ˣ = 16/25  ⇒  ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )²  ⇒   х = 2

  а₂ = 4/5     ⇒   ( 4/5 )ˣ = 4/5     ⇒  ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )¹  ⇒    х = 1

  ОТВЕТ: х = 1 ; 2

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (25.08.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы