• 
  • 21 October 2011
  История
  • Автор: Buzkop

  

  Докажите что сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом.

• 
  • 21 October 2011
  • Ответ оставил: Lyutikova22

  сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

  1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

   

  Доказательство методом математической индукции

  База индукции

  n=2. 1+3=2^2

  Гипотеза индукции

  Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

  1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

  Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

  1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

  1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

  По методому математической индукции формула справедлива.

   

  Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

  А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: история.
  На сегодняшний день (28.10.2024) наш сайт содержит 373724 вопросов, по теме: история. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы