• 
  • 11 February 2021
  Алгебра
  • Автор: vojjnovamarija

  

  2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=0 решите уравнение методом неопределенных коэффициентов

• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: KayKosades

  Многочлен в левой части можно разложить на множители:

  [tex]2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=(Ax^2+Bx+C)(Dx^2+Ex+F)[/tex], где A, ..., F - некоторые целые коэффициенты. Раскроем скобки в правой части:

  [tex]2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=ADx^4+(AE+BD)x^3+(AF+EB+CD)x^2+(BF+EC)x+CF[/tex]

  Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соотвествующих степенях x. Составим систему уравнений (знак системы не пишу):

  AD=2

  AE+BD=5

  AF+EB+CD=-5

  BF+EC=-13

  CF=-4

  6 неизвестных и всего 5 уравнений - не айс. Но нас спасёт то, что A, ..., F - целые числа.

  Взглянем на первое и последнее уравнение. Имеем 4 различных варианта значений A, D, C, F. Начинаем рассматривать, по порядку, когда найдем хотя бы одно решение системы, то все будет круто и дальше можно будет не продолжать:

  A=1, D=2, C=1, F=-4:

  E+2B=5

  EB=-3

  -4B+E=-13

  Не забываем о том, что коэффициенты целые и быстро заключаем, что решением являются числа B=3, E=-1. Вот так повезло, с первого раза нашли подходящую систему. Итак

  A=1, B=3, C=1, D=2, E=-1, F=-4

  Тогда

  [tex]2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=(x^2+3x+1)(2x^2-x-4)[/tex]

  Уравнение принимает вид:

  [tex](x^2+3x+1)(2x^2-x-4)=0[/tex]

  Дальше решит даже первоклассник

  [tex]x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{5}} {2} \\x_{2,3}=\frac{1\pm\sqrt{33} }{4}[/tex]

  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (19.04.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы