-
- 20 October 2011 Українська мова
- Автор: TheReptile
Докажите, что при любых значениях x и y имеет место неравенство x^2 + 10y^2 - 6xy +10 x - 26 y + 30 >0 -
- 20 October 2011
- Ответ оставил: Lyutikova22
x^2 + 10y^2 - 6xy +10 x - 26 y + 30>0
перепишем неравенство в виде
x^2 - 2x(3y-5) +(3y-5)^2-(3y-5)^2+ 10y^2 - 26 y + 30>0
используя формулу квадрата двучлена
(x-3y+5)^2 -9y^2+30y-25+ 10y^2 - 26 y + 30>0
сводя подобные члены
(x-3y+5)^2 +y^2 +4 y + 5>0
перепишем в виде
(x-3y+5)^2 +y^2 +4 y + 4+1>0
группируя
(x-3y+5)^2 +(y^2 +4 y + 4)+1>0
используя формулу квадрата двучлена
(x-3y+5)^2 +(y +2)^2 +1>0
квадрат любого выражения неотрицателен,
сумма двух неотрицатеьных выражений неотрицательна
сумма неотрицательного выражения и положительного величина положительная
поэтому (x-3y+5)^2 +(y +2)^2 +1>0 верно для любых значений x и y, а значит
и исходное неравенство x^2 + 10y^2 - 6xy +10 x - 26 y + 30 >0
Доказано
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
На сегодняшний день (18.10.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос