• 
  • 19 October 2011
  Українська мова
  • Автор: Meow1999

  

  При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x²-ax+a-1=0 будет наименьшей. внимание,это параметр!!!

• 
  • 19 October 2011
  • Ответ оставил: Lyutikova22

  Пусть х1, х2 -корни данного квадратного уравнения, тогда

  по теореме Виета

  x1+x2=a

  x1x2=a-1

   

  (x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2

  (x1)^2+(x2)^2=a^2-2(a-1)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1

   

  (a-1)^2>=0, причем достигает наименьшего значения когда а-1=0, т.е при а=1

  а значит сумма квадратов корней уравнения x²-ax+a-1=0 будет наименьшей при а=1

  0
• 
  • 19 October 2011
  • Ответ оставил: lodir

  Согласно теореме Виета

  Х1 + Х2 = А

  Х1 * Х2 = А - 1

  Тогда

  Х1² + Х2² = Х1² + 2 * Х1 * Х2 + Х2² - 2 * Х1 * Х2 = (Х1 + Х2)² - 2 * Х1 * Х2 =

  А² - 2 * (А - 1) = А² - 2 * А + 2 = (А - 1)² + 1

  Итак, сумма квадратов корней уравнения минимальна при А = 1 и равна 1

  Проверка. 

  При  А = 1  уравнение принимает вид  Х² - Х = 0  Его корни  Х1 = 0  и  Х2 = 1

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (27.07.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы