-
19 October 2011
Українська мова
- Автор: Meow1999
При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x²-ax+a-1=0 будет наименьшей. внимание,это параметр!!!-
-
-
19 October 2011
- Ответ оставил: Lyutikova22
Пусть х1, х2 -корни данного квадратного уравнения, тогда
по теореме Виета
x1+x2=a
x1x2=a-1
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2
(x1)^2+(x2)^2=a^2-2(a-1)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1
(a-1)^2>=0, причем достигает наименьшего значения когда а-1=0, т.е при а=1
а значит сумма квадратов корней уравнения x²-ax+a-1=0 будет наименьшей при а=1
-
-
-
19 October 2011
- Ответ оставил: lodir
Согласно теореме Виета
Х1 + Х2 = А
Х1 * Х2 = А - 1
Тогда
Х1² + Х2² = Х1² + 2 * Х1 * Х2 + Х2² - 2 * Х1 * Х2 = (Х1 + Х2)² - 2 * Х1 * Х2 =
А² - 2 * (А - 1) = А² - 2 * А + 2 = (А - 1)² + 1
Итак, сумма квадратов корней уравнения минимальна при А = 1 и равна 1
Проверка.
При А = 1 уравнение принимает вид Х² - Х = 0 Его корни Х1 = 0 и Х2 = 1
-
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
На сегодняшний день (08.09.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос