• 
  • 16 January 2021
  Геометрия
  • Автор: stecyukdasha

  

  Угол AOD между диагоналями прямоугольника ABCD равен 110 градусов.Найти угол ABD

• 
  • 16 January 2021
  • Ответ оставил: Alyssa08

  Ответ:

  [tex]55^{\circ}[/tex]

  Объяснение:

  Диагонали прямоугольника равны.

  [tex]\Rightarrow AC=BD[/tex]

  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

  [tex]\Rightarrow AO=OC=BO=OD[/tex]

  [tex]\Rightarrow \triangle AOB[/tex] - равнобедренный. Т.е. [tex]\angle OAB=\angle ABD[/tex].

  Сумма смежных углов составляет [tex]180^{\circ}[/tex].

  [tex]\angle AOD+ \angle AOB=180^{\circ}[/tex], т.к. смежные [tex]\Rightarrow \angle AOB=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}[/tex]

  Сумма внутренних углов треугольника составляет [tex]180^{\circ}[/tex].

  [tex]\Rightarrow \angle OAB=\bold{\angle ABD}=\dfrac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=\dfrac{110^{\circ}}{2}=\bold{55^{\circ}}[/tex].

  0
• 
  • 16 January 2021
  • Ответ оставил: Lizzie2018

  Дано :

  Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.

  Отрезки АС и BD — диагонали.

  Точка О — точка пересечения диагоналей.

  Угол AOD = 110°.

  Найти :

  Угол ABD = ?

  Решение :

  Рассмотрим треугольник AOD.

  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.

  Следовательно —

  АО = OD.

  Тогда треугольник AOD — равнобедренный.

  У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

  Следовательно —

  Угол OAD = угол ODA.

  По теореме о сумме углов треугольника —

  Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.

  Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).

  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

  Следовательно —

  Угол ABD = 90° - угол BDA

  Угол ABD = 90° - 35° = 55°.

  Ответ :

  55°.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (07.09.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы