• 
  • 24 February 2021
  Математика
  • Автор: Danjaa2014

  

  решить уравнение: (x-6)^6+(x-4)^6=64

• 
  • 24 February 2021
  • Ответ оставил: yugolovin

  Рассмотрим функцию [tex]f(x)=(x-4)^6+(x-6)^6;[/tex] уравнение принимает вид f(x)=64. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной:

  [tex]f'(x)=6(x-4)^5+6(x-6)^5.[/tex] Найдем нули производной:

  [tex]6(x-4)^5+6(x-6)^5=0;\ (x-6)^5=(4-x)^5;\ x-6=4-x;\ x=5.[/tex]

  Подставив в производную x=4<5, убеждаемся, что она отрицательна, то есть функция слева от 5 убывает. Подставив в производную x=6>5, убеждаемся, что она положительна, то есть функция справа от 5 возрастает. Следовательно, слева от 5 уравнение имеет не больше одного решения, точно так же справа от 5 уравнение имеет не больше одного решения. Эти решения легко угадываются: x=4 и x=6.

  
  

  Ответ: [tex]\{4;\ 6\}[/tex]

  
  

  Замечание. Альтернативный способ решения - сделать замену x-5=t, после чего возвести (t-1) и (t+1) в шестую степень.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы