• 
  • 11 February 2021
  Алгебра
  • Автор: my899167

  

  Докажите тождество:
  1)
  [tex] \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{2} - 4 } - \frac{2}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} - x = - 1[/tex]
  2)
  [tex] \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{3}{x(x + 3)} [/tex]
  

• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: coolpandaRF

  1)

  [tex]\frac{x^{3}}{x^{2}-4}-\frac{2}{x+2}-\frac{x}{x-2}-x=-1\\\frac{x^{3}}{(x-2)(x+2)}-\frac{2}{x+2}-\frac{x}{x-2}-x=-1\\\frac{x^{3}-2(x-2)-x(x+2)-x(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1\\\frac{x^{3}-2x+4-x^{2}-2x-x(x^{2}-4)}{x^{2}-4}=-1\\\frac{x^{3}-2x+4-x^{2}-2x-x^{3}+4x}{x^{2}-4}=-1\\\frac{4-x^{2}}{x^{2}-4}=-1\\\frac{-(x^{2}-4)}{x^{2}-4}=-1\\-1=-1[/tex]

  2)

  [tex]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{(x+2)(x+3)+x(x+3)+x(x+1)}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{x^{2}+3x+2x+6+x^{2}+3x+x^{2}+x}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{3x^{2}+9x+6}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{3(x^{2}+3x+2)}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{3(x^{2}+2x+x+2)}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{3(x(x+2)+(x+2))}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}[/tex]

  [tex]\frac{3(x+2)(x+1)}{x(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}\\\frac{3}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (07.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы