• 
  • 11 February 2021
  Алгебра
  • Автор: ramil82

  

  Даны векторы a=αm+βn и b=γm+δn, где |m|=k; |n|=l; (m,n)=φ. Найти а) (λa+μb)(νa+τb); б) пр(νa+τb); в)cos(a,τb)
  1.1 α = -5, β = -4, γ = 3, δ = 6, k = 3, l = 5, φ =5π/3, λ = -2, μ = 1/3, ν = 1, τ = 2

• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: axatar

  Ответ:

  а) (-2·a+1/3·b)·(a+2·b)=2834

  б) проекцию на вектор b: пр(a+2·b)=484/√139

  в) cos(a, ^2·b)=-210/√46287

  Пошаговое объяснение:

  Векторы отметим жирным шрифтом.

  Условие: Даны векторы a=-5·m-4·n и b=3·m+6·n,

  где |m|=3; |n|=5; (m,^n)=5·π/3. Найти

  а) скалярное произведение (-2·a+1/3·b)·(a+2·b);

  б) проекцию на вектор b: пр(a+2·b);

  в) угол между векторами cos(a, ^2·b).

  Решение.

  Сначала определим скалярное произведение векторов m и n:

  (m,n)=|m| · |n| · cos(m,^n)=3·5·cos(5·π/3)=15·cos(300°)=15·0,5=7,5.

  а) скалярное произведение

  (-2·a+1/3·b)·(a+2·b)=

  =(-2·(-5·m-4·n)+1/3·(3·m+6·n))·(-5·m-4·n+2·(3·m+6·n))=

  =(10·m+8·n+m+2·n)·(-5·m-4·n+6·m+12·n)=(11·m+10·n)·(m+8·n)=

  =11·(m,m)+88·(m,n)+10·(n,m)+80·(n,n)=11·|m|²+98·(n,m)+80·|n|²=

  =11·3²+98·7,5+80·5²=99+735+2000=2834;

  б) проекция на вектор b: пр(a+2·b):

  |b|²=(b,b)=(3·m+6·n,3·m+6·n)=9·(m,m)+18·(m,n)+18·(n,m)+36·(n,n)=

  =9·|m|²+36·(n,m)+36·|n|²=9·3²+36·7,5+36·5²=81+270+900=1251, то

  |b|=√1251.

  пр(a+2·b)=(a+2·b)·b/|b|=(-5·m-4·n+2·(3·m+6·n))·(3·m+6·n)/√1251=

  =(-5·m-4·n+6·m+12·n)·(3·m+6·n)/√1251=(m+8·n)·(3·m+6·n)/√1251=

  =(3·(m,m)+6·(m,n)+24·(n,m)+48·(n,n))/√1251=

  =(3·|m|²+30·(n,m)+48·|n|²)/√1251=

  =(3·3²+30·7,5+48·5²)/(3·√139)=(27+225+1200)/(3·√139)=

  =1452/(3·√139)=484/√139;

  в) угол между векторами cos(a, ^2·b):

  |a|²=(a,a)=(-5·m-4·n,-5·m-4·n)=25·(m,m)+20·(m,n)+20·(n,m)+16·(n,n)=

  =25·|m|²+40·(n,m)+16·|n|²=25·3²+40·7,5+16·5²=225+300+400=925,

  то |a|=√925.

  cos(a, ^2·b)=(a, 2·b)/(|a| ·|2·b|)=

  =(-5·m-4·n, 2·(3·m+6·n))/(|a| ·2·|b|)=

  =(-5·m-4·n, 6·m+12·n)/(√925·2·√1251)=

  =(-30·(m,m)-60·(m,n)-24·(n,m)-48·(n,n))/(√925·2·√1251)=

  =(-15·|m|²-42·(m,n)-24·|n|²)/(√925·√1251)=

  =(-15·3²-42·7,5-24·5²)/(√925·√1251)=

  =(-135-315-600)/(5·√37·√1251)= -1050/(5·√46287)= -210/√46287.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы