• 
  • 11 February 2021
  Алгебра
  • Автор: kornyukhov94

  

  Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x2+bx+c.
  
  

• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: oganesbagoyan

  task/29855703 Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c.                                                     || x₀ =7 ; y₀ = - 3  ||

  Решение      Уравнение  имеет корней,  т.к. ветви параболы направлены вверх (8 > 0 ) , a ординат вершины отрицательно  y₀ = - 3 < 0 .

  f(x) = ax²+bx+c =a(x²+(b/a)*x +c/a) ⇒{ x₁ +x₂= - b/a ; x₁ *x₂ = c/a. Спасибо Виет !      

  f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a ,    Вершина параболы: ( - b/2a  ;  - (b² -4ac) /4a  )

  абсцисса вершины   x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 = (x₁ +x₂) /2 ⇒   x₁ +x₂ =2x₀

  Для  данного частного случая  получаем  x₁ +x₂ = 2*7  = 14 .

  ответ : 14.

  8x²+bx+c =  8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ;    x₁ +x₂= - b/8

  f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (25.10.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы