• 
  • 24 February 2021
  Математика
  • Автор: AprilDork

  

  Неравенство 1/(2x+3)^2>=4

• 
  • 24 February 2021
  • Ответ оставил: армения20171

  1/(2x+3)²≥4
  (1-4(2x+3)²)/(2x+3)²≥0
  
  (2x+3)²>0;x≠-3/2
  1-4(4x²+12x+9)≥0
  
  16x²+48x+35≤0
  D/4=576-16•35=6
  x=(-24±√6)/16
  x€((-24-√6)/16;(-24+√6)/16)
  

  0
• 
  • 24 February 2021
  • Ответ оставил: annyks

  1/(2x+3)^2>=4;

  1/(2x+3)^2-4>=0;

  1/(2x+3)^2-(4(2x+3)^2)/(2x+3)^2>=0;

  (1-4(2x+3)^2)/(2x+3)^2>=0

  (2x+3)^2>0 при любом x (т.к. делить на 0 нельзя, то неравенство строгое).

  При (2x+3)^2=0  , x= - 3/2  - точка разрыва.

  Знаменатель >0, значит для выполнения неравенства необходимо, чтобы

  1-4(2x+3)^2>=0;

  -4(2x+3)^2>= -1;

  (2x+3)^2<=1/4;  знак неравенства поменялся, т.к. обе части неравенства поделили на отрицательное число.

  |2x+3|<=1/2;

  -1/2<=2x+3<=1/2;

  -1/2-3<=2x<=1/2-3;

  - 7/2<=2x<= - 5/2;

  - 7/4<=x<= - 5/4;

  Помним, что x=-3/2 - точка разрыва (в данной точке функция не существует).

  Ответ:  xϵ [- 7/4 ; -3/2) U(-3/2; -5/4]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы