• 
  • 10 February 2021
  Алгебра
  • Автор: rosalinstark

  

  (2+√3)^x+(2-√3)^x=4 помогите решить

• 
  • 10 February 2021
  • Ответ оставил: NNNLLL54

  [tex](2+\sqrt3)^{x}+(2-\sqrt3)^{x}=4\\\\(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=2^2-(\sqrt3)^2=4-3=1\; \; \Rightarrow \; \; (2-\sqrt3)=\frac{1}{2+\sqrt3}\\ \\t=(2+\sqrt3)^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; (2-\sqrt3)^{x}=\frac{1}{t}>0\\\\t+\frac{1}{t}=4\; ,\; \; \frac{t^2-4t+1}{t}=0\; \; \to \; \; t^2-4t+1=0\; ,\; t\ne 0\\\\(t-2)^2-4+1=0\; \to \; \; (t-2)^2-3=0\; \to \\\\(t-2-\sqrt3)(t-2+\sqrt3)=0\; \; \Rightarrow \; \; t_1=2+\sqrt3\; ,\; \; t_2=2-\sqrt3\\\\a)\; (2+\sqrt3)^{x}=2+\sqrt3\; \; \to \; \; x=1[/tex]

  [tex]b)\; \; (2+\sqrt3)^{x}=2-\sqrt3\; \; \to \; \; (2+\sqrt3)^{x}=(2+\sqrt3)^{-1}\; ,\; \; x=-1\\\\Otvet:\; \; x=1\; ,\; x=-1\; .[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы