• 
  • 16 January 2021
  Геометрия
  • Автор: ALIGI12

  

  В равнобедренном треугольнике ABC(AB=BC) проведена биссектриса AD. Sabd=3√35, Sadc= √35. Найти AC

• 
  • 16 January 2021
  • Ответ оставил: elena20092

  Sabc = Sabd + Sadc = 3√35 + √35 = 4√35

  У обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону ВС, обозначим её h.

  Sabd = 0.5BD · h = 3√35 → BD = 6√35 : h

  Sadc = 0.5CD · h = √35 → CD = 2√35 : h

  BD : CD = 3

  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: BD/AB = CD/AC

  BD · AC = CD · AB → BD : CD = AB : AC  → AB = 3AC

  Обозначим для простоты преобразований АС = х, Тогда АВ=ВС= 3х

  По формуле Герона: Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

  Полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2;     р - АВ = р - АС = 3,5х - 3х = х/2;

  р - АС = 3,5х - х = 5х/2

  Sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35

  4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4

  Ответ: АС = 4

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (27.02.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы