• 
  • 11 February 2021
  Алгебра
  • Автор: zvezdochka49

  

  площадь прямоугольного треугольника равна 90 см2.Сумма площадей квадратов, построенных на его катетах, равна 369 см2. Каковы катеты этого треугольника?

• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: zinaidazina

  Дано:  прямоугольный Δ

  a; b  - катеты

  S=90 см²

  S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂

  a-? b-?

  Решение

  1) Первое уравнение получаем из условия:

  а²+b² = 369

  2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:

  [tex]\frac{ab}{2}=90=>ab=90*2=>ab=180[/tex]

  3)  Решаем систему: (a>0;  b>0)

  [tex]\left \{ {{a^2+b^2=369} \atop{ab=180}} \right.[/tex]

  [tex]b=\frac{180}{a}[/tex]

  [tex]a^2+(\frac{180}{a})^2=369[/tex]

  a≠0

  [tex]a^4+32400=369a^2[/tex]

  [tex]a^4-369a^2+32400=0[/tex]

  Замена: а²=t   ( t > 0)

  Решаем уравнение:

  t² - 369t + 32400 = 0

  D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²

  t₁ = (369-81)/2 = 144

  t₂ = (369+81)/2 = 225

  Обратная замена:

  При t₁ = 144  => a² = 144  => a₁ = - √144 = - 12 < 0

                                               a₂ = √144 = 12 > 0

  При t₂ = 225  => a² = 225  => a₃ = - √225 = - 15 < 0

                                                a₄ = √225 = 15 > 0

  Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b

  b₁ = 180/12 = 15

  b₂ = 180/15 = 12

  Получаем два решения взаимозаменяемых:

  а=12; b=15

  а=15; b=12

  Ответ: 12 см; 15 см - катеты

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (15.05.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы