• 
  • 11 February 2021
  Алгебра
  • Автор: 7sundere

  

  найдите все пары целых чисел x и y таких, что x^2=y^2+2y+6

• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: nelle987

  Выделим полный квадрат:

  [tex]x^2=(y^2+2y+1)+5\\x^2=(y+1)^2+5\\x^2-(y+1)^2=5[/tex]

  Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:

  [tex](x-(y+1))(x+(y+1))=5\\(x-y-1)(x+y+1)=5[/tex]

  5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими способами:

  [tex]5=5\cdot1=1\cdot5=(-1)\cdot(-5)=(-5)\cdot(-1)[/tex]

  Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:

  1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1

  Складываем и вычитаем уравнения:

  2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5

  x = 3, y = -3

  2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5

  2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1

  x = 3, y = 1

  3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5

  2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1

  x = -3, y = -3

  4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1

  2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5

  x = -3, y = 1

  Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.

  Ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)

  0
• 
  • 11 February 2021
  • Ответ оставил: Удачник66

  x^2 = y^2 + 2y + 6

  x^2 = y^2 + 2y + 1 + 5 = (y+1)^2 + 5

  Выпишем ряд квадратов:

  0; 1; 4; 9; 16; 25;...

  Разность 5 между двумя квадратами - это 4 и 9.

  x^2 = 9; x1 = -3; x2 = 3

  (y+1)^2 = 4; y1+1 = -2; y1 = -3; y2+1 = 2; y2 = 1.

  Ответ: (-3; -3); (-3; 1); (3; -3); (3; 1)

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (22.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы