• 
  • 10 February 2021
  Алгебра
  • Автор: iogjgjhg

  

  найти х+х^-1 если x^3+x^-3=-18

• 
  • 10 February 2021
  • Ответ оставил: oganesbagoyan

  task/29820372  Найти  x +x⁻¹    ,  если x³+x⁻³  = - 18

  Решение   x + x⁻¹ =x+1/x ;  x³+x⁻³ = x³+ 1 / x³   Из  формулы

  (a+b)³=a³+3a²b +3ab²+b³ =a³+b³+3ab(a+b) ⇒ (a+b)³ - 3ab(a+b) = a³+b³  

  При  a =x ; b = 1/x получается ( x+1/x)³ -3*( x+1/x ) = -18  замена  t= x+ 1 / x

  t³-3t +18 =0⇔t³+27-3t -9 =0 ⇔(t³+3³)-3(t +3) =0⇔(t+3)(t²-3t +9)-3(t +3) =0⇔

  (t+3)(t²-3t +6 =0⇔ [ t +3 =0 ; t²-3t +6 =0 . ⇒ t = -3 .  ( уравнение  t²-3t +6 =0 не              имеет действительных  корней ,  дискриминант  D  =3² - 4*1*6 = -15 < 0 )

  x+ 1 / x  =  -3

  ответ:   x+ 1 / x = - 3 .

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (29.10.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы