• 
  • 21 January 2021
  Геометрия
  • Автор: katya2003kogut

  

  Дано чотири точки: А(1;1), В(2;3),С(0;4), D(-1;2). Доведіть, що чотирикутник АВСD -прямокутник.
  

• 
  • 21 January 2021
  • Ответ оставил: snow99

  Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°.
  
  AB = (2-1,3-1) = (1,2)
  BC = (0-2,4-3) = (-2,1)
  CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)
  DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)
  
  Угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0.
  AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0
  -> угол B = 90°.
  BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0
  -> угол C = 90°.
  CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0
  -> угол D = 90°.
  DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0
  -> угол A = 90°.
  
  Все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы