• 
  • 09 February 2021
  Алгебра
  • Автор: MotoOne

  

  Найди остаток от деления 33^35 на 15

• 
  • 09 February 2021
  • Ответ оставил: NeZeRAvix

  Преобразуем:

  [tex] 33^{35}=(3 \cdot 11)^{35}=3^{35}\cdot11^{35}\\ \dfrac{3^{35}\cdot11^{35}}{15}=\dfrac{3^{35} \cdot 11^{35}}{3 \cdot 5}=\dfrac{3^{34}\cdot11^{35}}{5} [/tex]

  
  

  Чтобы найти остаток от деления, нам нужно узнать, какой цифрой оканчивается произведение [tex] 3^{34}\cdot 11^{35} [/tex]. Очевидно, что число [tex] 11^{35} [/tex] оканчивается на 1, так как 1 в любой степени равняется 1. Для числа 3 найдем закономерность:

  [tex] 3^0=\boxed1\\ 3^1=\boxed3\\ 3^2=\boxed9\\ 3^3=2\boxed7\\ 3^4=8\boxed1\\ 3^5=24\boxed3\\ 3^6=72\boxed9\\ 3^7=218\boxed7\\ ... [/tex]

  и т.д. Значит число [tex] 3^{34} [/tex] оканчивается на цифру 9, тогда остаток от деления получаем (9·1)/5 ⇒ ост. 4

  
  

  Теперь умножим остаток на 3, которую мы сократили при преобразованиях 4·3=12

  
  

  Ответ: 12

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (01.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы