• 
  • 27 February 2021
  Математика
  • Автор: Ashie

  

  может ли призма иметь а)20 вершин б)25 вершин в)20 ребер г)30 ребер д)10 граней е)15 граней?

• 
  • 27 February 2021
  • Ответ оставил: matilda17562

  Решение:
  В n-угольной призме n вершин в верхнем основании и столько же в равном ему нижнем основании призмы. Тогда общее число вершин равно 2n ( т.е. оно всегда чётное)
  а) 20 вершин имеет десятиугольная призма.
  б) призмы с нечётным числом вершин не существует.
  Разберёмся с числом рёбер.
  В n-угольной призме n рёбер в верхнем основании, столько же в равном ему нижнем основании, да ещё n боковых рёбер призмы, которые соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований Получили, что всего их 3·n (т.е. число рёбер призмы кратно трём у любой призмы).
  в) Призмы, у которой ровно 20 рёбер, не существует, т.к. 20 не делится на 3.
  г) 30 рёбер у десятиугольной призмы.
  Поговорим, наконец, о гранях призмы. Наименьшее число граней у треугольной призмы. Их 5 (три боковых и 2 основания). Любое другое число граней, не меньшее пяти возможно. Если граней n, то в основании лежит многоугольник, имеющий (n- 2) вершины.
  д) 10 граней у восьмиугольной призмы (восемь боковых и 2 основания).
  е) 15 граней у тринадцатиугольной призмы (тринадцать боковых и два основания).
  Ответ: 
  а) да;
  б) нет;
  в) нет;
  г) да;
  д) да;
  е) да.
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (30.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы