• 
  • 24 January 2021
  Геометрия
  • Автор: katenamatsueva

  

  в треугольнике abc проведены медианы AA1=9 и BB1=12,а AB=10.Чему равна третья медиана?Чему равна площадь треугольника ABC?

• 
  • 24 January 2021
  • Ответ оставил: dnepr1

  Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10.
  Точка пересечения медиан - это точка О.
  
  По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.
                                     ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.
  
  По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).
  Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.
  S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.
  Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.
  Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.
  
  По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный.
  Значит, медианы пересекаются под прямым углом.
  Отсюда находим стороны:
  ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.
  АС = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52.
  Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:
  mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).
  СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (04.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы