• 
  • 28 February 2021
  Математика
  • Автор: sofia2745

  

  Пожалуйста ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО найти все пятизначные числа которые делятся на 37 и 1 ,3 и 5 цифры равны .

• 
  • 28 February 2021
  • Ответ оставил: igorShap

  Итак. Признак делимости на 37: число делится на 37 тогда и только тогда, когда при разбивании числа на группы по три цифры (начиная с единиц) сумма этих групп кратна 37.
  Пусть наши числа имеют общий вид [tex] \frac{ }{abaca} [/tex] .
  По сути, для таких чисел признак записывается так: 
  [tex](10*a+b)+(100*a+10*c+a)[/tex] должно быть кратно 37.
  Приведем подобные и получим [tex]111*a+b+10c[/tex] 
  Так как 111=37*3, то [tex]111*a[/tex] кратно 37. Тогда [tex]b+10c[/tex] кратно 37.
  Начинаем перебор. Заметим, что b и c - цифры, то есть они равны 0, 1, 2 ... или 9.
  1) с=0. Тогда и b=0. Итоговые числа: 10101, 20202, 30303, 40404, 50505, 60606, 70707, 80808, 90909.
  2) с=1, с=2, c=4, c=5, c=6, c=8 или с=9. В этих случаях либо b отрицательно, либо двузначное число(чего быть не может)
  3) с=3. Тогда b=7. Итоговые числа: 17131, 27232, 37333, 47434, 57535, 67636, 77737, 87838, 97939.
  4) c=7. Тогда b=4. Итоговые числа: 14171, 24272, 34373, 44474, 54575, 64676, 74777, 84878, 94979.
  К слову, признаки делимости можно выводить для любых чисел, вот только для большинства он будет формулироваться очень сложно.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (24.04.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы