• 
  • 23 January 2021
  Геометрия
  • Автор: armeytsefvak

  

  Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 3:8, считая от вершины.
  Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 27дм2.

• 
  • 23 January 2021
  • Ответ оставил: xERISx

  Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.
  
  Пирамида SABC;  высота  SO⊥(ABC);  (KMN)║(ABC);  SF:FO = 3:8
  [tex]S_{KMN}=27[/tex]  дм²
  [tex]\frac{SF}{FO} = \frac{3}{8}[/tex]      [tex]FO= \frac{8}{3} SF[/tex]     
  SO = SF + FO = SF +  [tex] \frac{8}{3} SF = \frac{11}{3} SF[/tex]
  
  ΔSFM  прямоугольный  ∠SFM = 90°
  ΔSOB  прямоугольный  ∠SOB = 90°
  ΔSFM ~ ΔSOB  по общему острому ∠FSM  ⇒
  [tex] \frac{SB}{SM} = \frac{SO}{SF} = \frac{ \frac{11}{3} SF}{SF} = \frac{11}{3} [/tex]
  
  NM║CB  ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы  ⇒
  ΔSCB ~ ΔSNM  по двум равным углам   ⇒
  [tex] \frac{CB}{NM} = \frac{SB}{SM} = \frac{11}{3} [/tex]   ⇒
  Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
  k = [tex] \frac{11}{3} [/tex]
  Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
  [tex] \frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} =k^2=( \frac{11}{3} )^2= \frac{121}{9} \\ \\ S_{ABC}= \frac{121}{9} S_{KMN}= \frac{121}{9} *27=363[/tex]
  
  Ответ: площадь основания 363 дм³

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (06.09.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы