• 
  • 26 February 2021
  Математика
  • Автор: butenko60

  

  Какое решение имеет xyy'=1+y^2

• 
  • 26 February 2021
  • Ответ оставил: Alexаndr

  [tex]xyy'=1+y^2|*\frac{dx}{x(1+y^2)}\\\frac{ydy}{1+y^2}=\frac{dx}{x}\\\frac{1}{2}\int\frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int\frac{dx}{x}\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|=ln|x|+C|*2\\ln|1+y^2|=2ln|x|+C'\\ln|1+y^2|-ln|x^2|=ln|C'|\\ln|\frac{1+y^2}{x^2}|=ln|C'|\\\frac{1+y^2}{x^2}=C'[/tex]
  Прим.:С' - это тоже константа, но отличная от исходной С, грубо говоря C'=2C.
  
  Также при делении возможно теряются решения:
  [tex]1+y^2=0\\y^2=-1\\y=^+_-i\\y'=0\\x*(^+_-i)*0=1-1\\0=0[/tex]
  Да, это тоже решения, но отдельно указывать их не нужно, т.к. эти решения входят в общий интеграл при С=0.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (20.09.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы