• 
  • 23 January 2021
  Геометрия
  • Автор: Maria325784

  

  В окружность радиуса 5 корней из 2 вписана трапеция, меньшее основа- ние которой равно 2, а её диагонали перпендикулярны друг другу. Чему равно большее основание и боковые стороны трапеции?

• 
  • 23 January 2021
  • Ответ оставил: Пеппер

  Решение:
  Рассмотрим Δ ВСК - равнобедренный. ∠ВКС=90° (по условию)⇒∠ВСК=ВСК=45°. 
  ВК=КС=2sin45=√2
  
  ∠САД=∠ВСК=45°  а ∠СДА=∠СВК=45° (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД) 
  
  Вписанный угол САД составляет половину центрального угла СОД, ⇒∠СОД=45*2=90°; ∠ВДА=1\2∠АОВ; ∠АОВ=90°.
  
  Рассмотрим Δ АОВ и найдем АВ по теореме Пифагора:
  АВ²=АО²+ОВ²=(5√2)²+(5√2)²=100; АВ=СД=√100=10.
  
  Рассмотрим Δ ДКС - прямоугольный и найдем КД по теореме Пифагора:
  КД²=СД²-КС²=100-2=98; КД=АК=√98.
  
  Рассмотрим ΔАКД - прямоугольный и найдем АД по теореме Пифагора:
  АД²=АК²+КД²=(√98)²+(√98)²=98+98=196; АД=√196=14.
  
  Ответ: 10; 10; 14 ед.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы