• 
  • 23 January 2021
  Геометрия
  • Автор: TimeToBURN

  

  Каждая грань параллелепипеда представляет собой ромб с острым углом 60 градусов. Найдите угол между плоскостями, содержащими какие-нибудь две соседние грани. В ответе укажите квадрат его тангенса

• 
  • 23 January 2021
  • Ответ оставил: dnepr1

  Примем длины рёбер за 1.
  Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
  Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
  Они пересекутся в точке К.
  Треугольник ВКД  - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
  КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2.
  Искомый угол ВКД равен :
  ∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) =  70,52878°.
  
  Тангенс половины угла BKD = α  равен:
   tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
  Тангенс искомого угла равен:
  tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
  Его квадрат равен 8.
  
   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (22.11.2025) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы