Помогите пожалуйста. Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.

- 24 January 2021
- Автор: gleb788
Помогите пожалуйста.
Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.
- 24 January 2021
- Ответ оставил: KuOV
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
[tex]\frac{AB}{A_{1}B_{1} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}[/tex]
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
[tex]\frac{AB}{A_{2}B_{2} } =\frac{AC}{A_{2}C}=\frac{BC}{B_{2}C}[/tex], а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
[tex]\frac{AB}{A_{2}B_{2} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{2}C}[/tex],
По условию:
[tex]\frac{AB}{A_{1}B_{1} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}[/tex].
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
На сегодняшний день (22.11.2025) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы