• 
  • 23 January 2021
  Геометрия
  • Автор: Alisa11221122

  

  докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра! помогите пожалуйста)

• 
  • 23 January 2021
  • Ответ оставил: KuOV

  АК, ВМ и СТ - медианы треугольника АВС.

  Надо доказать, что АК + ВМ + СТ < АВ + ВС + АС.

  Отложим на луче АК отрезок КО = АК.

  КО = АК по построению, ВК = КС, так как АК медиана.

  Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

  Значит АВОС - параллелограмм. Тогда ВО = АС.

  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, значит в треугольнике АВО: АО < AB + BO, а значит и 2АК < АВ + АС, т.е.

  АК < 1/2 (АВ + АС)

  Аналогично, построив параллелограммы с диагоналями, содержащими две другие медианы, докажем , что

  ВМ < 1/2 (ВА + ВС) и

  СТ < 1/2 (СА + СВ)

  Сложим эти три неравенства:

  АК + ВМ + СТ < 1/2 АВ + 1/2 АС + 1/2 ВА + 1/2 ВС + 1/2 СА + 1/2 СВ

  АК + ВМ + СТ < АВ + АС + ВС

  АК + ВМ + СТ < Рabc

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (02.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы