• 
  • 04 March 2021
  Математика
  • Автор: 111putka

  

  Упростить и решить уравнение:
  sin(пи/3+x)-cos( пи+x)+1=0
  Помогите, пожалуйста)

• 
  • 04 March 2021
  • Ответ оставил: Удачник66

  По формулам приведения: cos(pi + x) = -cos x
  Раскладываем синус суммы
  sin(pi/3)*cos x + cos(pi/3)*sin x + cos x + 1 = 0
  √3/2*cos x + 1/2*sin x + cos x + 1 = 0
  Умножаем всё на 2
  √3*cos x + sin x + 2cos x + 2 = 0
  cos x*(√3 + 2) + sin x + 2 = 0
  Переходим к половинному аргументу
  (cos^2(x/2)-sin^2(x/2))*(√3+2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + 2(cos^2(x/2)+sin^2(x/2)) = 0
  cos^2(x/2)*(√3+2+2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + sin^2(x/2)*(-√3-2+2) = 0
  Приводим подобные и делим всё на sin^2(x/2)
  tg^2(x/2)*(√3+4) + 2tg(x/2) - √3 = 0
  Получили квадратное уравнение, хоть и с необычными коэффициентами.
  D/4 = 1 + √3*(√3 + 4) = 1 + 3 + 4√3 = 4 + 4√3 = 4(1 + √3)
  tg(x/2)1 = (-1 - 2√(1+√3)) / (√3 + 4) = (-1-2√(1+√3))*(4-√3) / (4-3)
  x1 = 2*arctg [(-1-2√(1+√3))*(4-√3)] + pi*k
  tg(x/2)2 = (-1 + 2√(1+√3)) / (√3 + 4) = (-1+2√(1+√3))*(4-√3) / (4-3)
  x2 = 2*arctg [(-1+2√(1+√3))*(4-√3)] + pi*k
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (31.10.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы