найдите сумму целых решений неравенства (1-x)* |x^2+x-12 | >=0 на промежутке [-2;4]. подробнее, пожалуйста.

- 04 March 2021
- Автор: serega13020
найдите сумму целых решений неравенства (1-x)* |x^2+x-12 | >=0 на промежутке [-2;4].
подробнее, пожалуйста.
- 04 March 2021
- Ответ оставил: yugolovin
[tex](1-x)|x^2+x-12| \geq 0\Leftrightarrow (x-1)\cdot |x+4|\cdot |x-3| \leq 0[/tex]

[tex]x=-4\not\in [-2;4][/tex]; поэтому на [-2;4] |x+4|>0; этот множитель мы можем опустить - он не влияет на знак произведения.

x=3 обращает левую часть неравенства в ноль и входит в промежуток [-2;4], поэтому x=3 входит в ответ.

Если [tex]x\not= 3\Rightarrow |x-3|\ \textgreater \ 0\Rightarrow [/tex] этот множитель можно отбросить. Получаем неравенство

[tex]x-1 \leq 0; x \leq 1.[/tex]

Учитывая, что нас интересует только отрезок [-2;4], получаем [-2;1].

Остается выделить целые корни. Это - 2; -1; 0; 1; 3 (3 мы нашли раньше). Остается просуммировать эти числа:

- 2 - 1 +0+1+3=1

Ответ: 1

0
- 04 March 2021
- Ответ оставил: Удачник66
(1-x)*|x^2+x-12| = (1-x)*|(x+4)(x-3)| >= 0
Модуль не отрицателен всегда, поэтому остаётся решить неравенство
1-x >= 0
x <= 1.
Учитывая промежуток [-2; 4], получаем: x € [-2; 1].
Но модуль также обращается в 0 при x = -4 и x = 3. Подходит только 3.
Решение: x € [-2; 1] U [3]. Сумма целых корней: -2-1+0+1+3=1.
Ответ: 1

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (01.07.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15.