• 
  • 03 March 2021
  Математика
  • Автор: GoldGriffon

  

  Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график. С подробным решением.
  Функция: f(x)=x³−1
  1.Найти области определения и значений данной функции f.
  2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f:
  а) четной или нечетной;
  б) периодической.
  3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
  4.Найти промежутки знакопостоянства функции f.
  5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
  6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
  7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента.

• 
  • 03 March 2021
  • Ответ оставил: dnepr1

  Дана функция: f(x)=x³−1.
  1.Область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x ∈ R.
  2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: 
  а) четной или нечетной: f(-x) = -x³−1 ≠ f(x).
                                           f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x).
  Значит, функция не чётная и не нечётная.
  б) периодической: функция не периодическая.
  3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
  С осью Оу при х =0: у = 0³ - 1 = -1.
  С осью Ох при у = 0: 0 = х³ - 1,  х³ = 1,  х = ∛1 = 1.
  4.Найти промежутки знакопостоянства функции f.
  Находим производную: y' = 3x².
  Так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая.
  5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 функция возрастает от -∞ до +∞.
  6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
  Приравниваем производную нулю; 3х² = 0, х = 0.
  Имеем 2 промежутка монотонности функции
  На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
  Производная y' = 3x² только положительна.
  Так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума.
  7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (28.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы