• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: марі4326

  

  Мастер и ученик работая вместе могут изготовить 60 одинаковых деталей за 12 ч. Если бы мастер изготовил половину деталей, а после него ученик, остальные то на это бы потратили 25 ч. За какое время изготовит партию деталей мастер, самостоятельно, если известно, что он работает быстрее ученика

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: Удачник66

  60 деталей за 12 часов это по 5 деталей в час.
  Мастер делает за час x деталей, а ученик 5-x деталей.
  Половину - 30 деталей мастер сделает за 30/x часов, а ученик за 30/(5-x) часов.
  И вместе они затратят 25 часов.
  30/x+30/(5-x)=25
  Делим всё на 5 и умножаем на x(5-x).
  6(5-x)+6x=5x(5-x)
  30-6x+6x=25x-5x^2
  5x^2-25x+30=0
  Опять делим всё на 5
  x^2-5x+6=0
  (x-2)(x-3)=0
  1) x=2 детали в час делает мастер, 3 детали ученик. Этого не может быть.
  2) x=3 детали в час делает мастер, 2 детали ученик.
  60 деталей мастер сделает за 60/3=20 часов, а ученик за 60/2=30 часов.

  0
• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: Fiofionina

  Решение:
  Обозначим часовую производительность мастера за (х) дет, производительность ученика за (у) дет.
  Тогда, за 12 часов работы:
  - мастер изготовит 12*х дет.
  - ученик изготовит 12*у дет
  Общее количество деталей, изготовленное за 12 часов 60 деталей или:
  12х+12у=60  (1)
  30 деталей
  - мастер изготовит за время 30/х час
  - ученик изготовит за время 30/у час
  И на это изготовление мастер и ученик потратят время 25 часов:
  30/х+30/у=25  (2)
  Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
  12х+12у=60    сократим левую и правую части уравнения на 12
  30/х+30/у=25  приведём уравнение к общему знаменателю х*у
  х+у=5
  30у+30х=25ху
  Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
  х=5-у
  30у+30*(5-у)=25*(5-у)*у
  30у+150-30у=125у-25у²
  25у²-125у+150=0  сократим уравнение на 25
  у²-5у+6=0
  у1,2=(5+-D)/2*1
  D=√(5²-4*1*6)=√(25-24)=√1=1
  у1,2=(5+-1)/2
  у1=(5+1)/2
  у1=3
  у2=(5-1)/2
  у2=2
  х1=5-3
  х1=2
  х2=5-2
  х2=3  в данном случае мастер изготовит большее количество деталей чем ученик и в данном случае здесь подходит это количество деталей, изготовленное мастером в час.
  Ученик в час изготовит у2=2 детали
  Всю партию (60 деталей) мастер изготовит самостоятельно за время:
  60/3=20 (часов)
  
  Ответ: 20 часов
  
  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы