• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Aaaaaa145899

  

  Найдите все первообразные функции f1(X)=-x^2, графики которых касаются параболы f2(X)=x^2-3
  Пожалуйста, очень нужно

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: yugolovin

  Первообразные первой функции задаются формулой [tex]F_1(x)=-\frac{x^3}{3}+C.[/tex]
  
  В точке касания совпадают значения функций и значения их производных (заметим, что производная функции [tex]F_1(x)[/tex] равна [tex]f_1(x)[/tex]:
  
  
  [tex] \left \{ {{-x^2=2x} \atop {-\frac{x^3}{3}+C=x^2-3}} \right. [/tex]
  
  Первое уравнение дает два значения x: x=0 и x= - 2.
  
  1) x=0; подставляем во второе уравнение: C= - 3 [tex]\Rightarrow F_1(x)=-\frac{x^3}{3}-3[/tex]
  
  2) x=-2; [tex]\frac{8}{3}+C=4-3; C=-\frac{5}{3}\Rightarrow F_1(x)=-\frac{x^3+5}{3}[/tex]
  
  Замечание. Касание кривых в одной точке не мешает им пересекаться в другой (или даже других). Так, во втором случае кубическая парабола касается квадратичной в найденной точке и пересекается с квадратичной при некотором положительном x. 
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (26.02.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы