Петя и Вася играют в игру. У них есть полоска из 9 клеток. каждым ходом игрок вписывает любую цифру в любую свободную клетку. Ходят по очереди, начинает Петя. Если в к...

- 04 March 2021
- Автор: juliletter
Петя и Вася играют в игру. У них есть полоска из 9 клеток. каждым ходом игрок вписывает любую цифру в любую свободную клетку. Ходят по очереди, начинает Петя. Если в конце игры полученное число окажется точным квадратом. то выигрывает Петя, иначе Вася. При этом они считают, что число может начинаться с одного или нескольких нулей. у кого из игроков есть выигрышная стратегия?
- 04 March 2021
- Ответ оставил: AssignFile
Начинает игру Петя, он может поставить любую цифру в любую клетку. Однако для выигрыша Петя должен в последнюю клетку вписать одну из цифр: 0, 1, 4, 5, 6, или 9, т.к. на эти цифры может оканчивать квадрат числа. Но и вторая цифра в квадрате не абы какая, а тоже м.б. определённой, что зависит от последней цифры.
Если последняя цифра:
- 0, то Васе достаточно в предпоследнюю клетку вписать любую цифру, отличную от нуля.
- 1, 4, 9, то Васе достаточно в предпоследнюю клетку вписать любую нечётную цифру.
- 5, любую цифру, кроме двойки в предпоследнюю клетку.
- 6, любую чётную цифру в предпоследнюю клетку.
Точно также, если Петя начнёт с предпоследней клетки, то у Васи всегда есть вариант, чтобы квадрат не получился.
Отсюда стратегия Васи - первым своим ходом, после Пети разумеется, вписать такую цифру в последнюю или предпоследнюю клетку, чтобы квадрат не получился.
Поэтому при правильной игре Вася всегда выигрывает, а Петя проигрывает.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (26.02.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14