• 
  • 22 January 2021
  Геометрия
  • Автор: artemy050702

  

  В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность, длина радиуса которой равна 9 см. Касательная l к окружности, параллельная прямой AC, пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно. Известно, что BP : PA = 1 : 3. Вычислите периметр четырехугольника APTC.

• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: dnepr1

  Заданный четырёхугольник АРТС - равнобедренная трапеция.
  В соответствии с заданием треугольники ВРТ и ВАС подобны с коэффициентом 1:4.
  Обозначим точку касания окружности с отрезком РТ как точка F, а отрезок ВР за х, боковая сторона трапеции равна 3х.
  Диаметр окружности и отрезок BF относятся как 1:3, поэтому BF = 18/3 = 6 см, а PF = √(х² - 36).
  Верхнее основание трапеции - отрезок РТ равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть АС = 8√(х² - 36).
  По свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны.
  3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36).
  6х = 10√(х² - 36). Возведём обе части в квадрат.
  64х² = 100х² - 3600.
  64х² = 3600.
   х = √3600/√64 = 60/8= 15/2.
  Периметр АРТС равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.
  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (23.01.2026) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы