• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: egor20031510

  

  Корни уравнения
  х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3.
  Найдите значения а и корни уравнения.
  

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: VoinGood

  Имеем квадратное уравнение типа: [tex]ax^2+bx+c=0.[/tex]
  
  Корни:
  [tex]x_1= 7x; \\ x_2= 3x.[/tex]
  
  Так как уравнение приведенное ([tex]a=1[/tex]), можем использовать теорему Виета.
  Согласно ей:
  [tex]x_1*x_2=c; \\ x_1+x_2=-b.[/tex]
  
  В данном случае:
  [tex]x_1*x_2= a; \\ x_1+x_2= -20.[/tex]
  
  Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):
  [tex] \left \{ {{7x*3x=a;} \atop {7x+3x=-20.}} \right. [/tex]
  
  Со второго уравнения найдём x:
  [tex]10x= -20; \\ x= \frac{-20}{10}=-2.[/tex]
  
  Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.
  Найдем корни:
  Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:
  [tex]x_1= 7x= 7* (-2)= -14; \\ x_2= 3x= 3*(-2)= -6.[/tex]
  
  Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:
  [tex]x_1*x_2= a; \\ -14* (-6)= 84.[/tex]
  
  Проверим наши результаты.
  Получили уравнение:
  [tex]x^2+20x+84=0.[/tex]
  [tex]x_1= -14; \\ x_2= -6.[/tex]
  
  По теореме Виета:
  [tex]-14*(-6)= 84; \\ -14+(-6)= -20.[/tex]
  
  Либо проверяем через дискриминант:
  [tex]D= b^2- 4ac= 20^2-4*1* 84= 64= 8^2; \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-20-8}{2*1}= -14; \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-20+8}{2*1}= -6. [/tex]
  
  Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (02.04.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы