• 
  • 22 January 2021
  Геометрия
  • Автор: vvzmuzgpb

  

  В трапеции ABCD (AD||BC) диагонали AC и BD пересекаются в точке O
  
  1) AD = 20 см, BC = 12 см, AC = 28 см. Найти AO и OC
  2) AD = 8 см, BC = 4 см, BD = 12 см. Найти BO и OD

• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: Ирен789

  Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

  Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

  Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

  При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

  S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

  к² = к· ВС: АД

  к = 9/16

  Итак, нашли коэффициент подобия.

  Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

  ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

  16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

  16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

  25·ОВ = 9·АС

  ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

  Ответ: ОВ = 6,48см

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (03.07.2025) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы