• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Cложно

  

  (log по 5 (25х^2) + 48) / (log по 5 от х^2 - 49) >= -1

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: DNHelper

  ОДЗ: x ≠ 0 (ОДЗ логарифма)
  [tex]\log_{5}{x^2}-49 \neq 0 \\ \log_{5}{x^2} \neq 49 \\ x^2 \neq 5^{49} \\ x \neq \pm5^{24}\sqrt{5} [/tex]
  
  [tex] \frac{\log_{5}{(25x^2)}+48}{\log_{5}{x^2}-49} \geq -1 \\ \frac{2\log_{5}{(|5x|)}+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2(\log_{5}{5}+\log_{5}{|x|})+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2(1+\log_{5}{|x|})+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2+2\log_{5}{|x|}+48}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1 \\ \frac{2\log_{5}{|x|}+50}{2\log_{5}{|x|}-49} \geq -1[/tex]
  Пусть [tex]2\log_{5}{|x|}=t[/tex]
  [tex]\frac{t+50}{t-49} \geq -1 \\ \frac{t+50}{t-49} + 1 \geq 0 \\ \frac{2t+1}{t-49} \geq 0 \\ \left [ {{t \leq -0.5} \atop {t\ \textgreater \ 49}} \right. \\ \left [ {{2\log_{5}{|x| \leq -0.5}} \atop {2\log_{5}{|x|}\ \textgreater \ 49}} \right. \\ \left [ {{\log_{5}{|x|} \leq -0.25} \atop {\log_{5}{|x|}\ \textgreater \ \frac{49}{2} }} \right. \\ \left [ {{\log_{5}{|x|} \leq \log_{5}{5^{- \frac{1}{4} }}} \atop {\log_{5}{|x|}\ \textgreater \ \log_{5}{5^{\frac{49}{2}}} }} \right.[/tex]
  [tex] \left [ {{|x| \leq \frac{1}{ \sqrt[4]{5} } } \atop {|x|\ \textgreater \ \sqrt{5^{49}} }} \right. \\ \left [ { -\frac{ \sqrt[4]{125} }{5}\leq {x \leq \frac{ \sqrt[4]{125} }{5} } \atop { \left [ {{x\ \textless \ -5^{24} \sqrt{5} } \atop {x\ \textgreater \ 5^{24} \sqrt{5} }} \right. }} \right. [/tex]
  
  Учитывая ОДЗ, получаем ответ:
  [tex]x\in(-\infty; -5^{24} \sqrt{5})\cup[-\frac{ \sqrt[4]{125} }{5}; 0)\cup(0; \frac{ \sqrt[4]{125} }{5}]\cup(5^{24}\sqrt{5}; +\infty)[/tex]
  

  0
• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: sedinalana

  log(5)(25x²)+48=log(5)25+log(5)x²+48=2+2log(5)x+48=log(5)x+50
  log(5)x²-49=2log(5)x-49
  ----------------------------------------------
  x>0
  (2log(5)x+50)/(2log(5)x-49)≥-1
  (2log(5)x+50)/(2log(5)x-49)+1≥0
  (2log(5)x+50+2log(5)x-49)/(2log(5)x-49)≥0
  (4log(5)x+1)/(2log(5)x-49)≥0
  log(5)x=t
  (4t+1)/(2t-49)≥0
  t=-1/4  t=49/2
         +                         _                   +
  -----------[-1/4]----------------(49/2)-------------
  t≤-1/4⇒log(5)x≤-1/4⇒[tex]x \leq 1/ \sqrt[4]{5} [/tex]
  t>49/2⇒log(5)x>49/2⇒x>[tex]5 ^{24} \sqrt{5} [/tex]
  Ответ ∈(0;[tex]1/ \sqrt[4]{5} [/tex]] U ([tex]5 ^{24} \sqrt{5} [/tex];∞)

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (02.04.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы