• 
  • 04 March 2021
  Математика
  • Автор: Kviatkovski

  

  Про три последовательных натуральных числа известно, что их произведение в 33 раза больше их суммы. Напишите, чему равно их произведение.

• 
  • 04 March 2021
  • Ответ оставил: mvtokarev78

   abc=33(a+b+c)
  a=b-1=c-2
  b=c-1
  (c-2)*(c-1)*c=33(c-2)+33(c-1)+33c
  (c^2-c-2c+2)c=33c-66+33c-33+33c
  c^3-3c^2+2c=99c-99
  c^3-3c^2-97c+99=0 - приведённое кубическое уравнение
  Подставим с=1:
  1-3-97+99=0 - сошлось, значит уравнение имеет целые корни (теорема Кордано и Виети).
  Следовательно, мы нашли 1-й корень (всего их будет 3), с1=1
  Находим делители 99 (два из них будут оставшимися корнями):
  -99;-33;-11;-9;-3;-1;1;3;9;11;33;99
  Теперь подставляем:
  -99^3-3(-99^2)-97*(-99)+99=0; -970299-29403+9603+99 - считать не буду, оно явно не равно 0
  -33^3-3(-33^2)-97*(-33)+99=0; -35937-3267+3201+99 - аналогично
  -11^3-3(-11^2)-97*(-11)+99=0; -1331-363+1067+99 - рядом, но тоже не оно
  -9^3-3(-9^2)-97*(-9)+99=0; -729-243+873+99=0 (УРА!!! Нашли второй корень с2=-9). Ищем 3-й:
  -3^3-3(-3^2)-97*(-3)+99=0; -27-27+291+99 - явно не наш случай
  -1^3-3(-1^2)-97*(-1)+99=0; -1-3+97+99 - не оно
  1 мы уже пробовали)
  3^3-3*3^2-97*3+99=0; 27-27-291+99 - видно, что не наш
  9^3-3*9^2-97*9+99=0; 729-243-873+99 - тоже явно не 0
  11^3-3*11^2-97*11+99=0; 1331-363-1067+99=0 А ВОТ И НАШ 3-Й КОРЕНЬ!!! с3=11
  Дальше подставлять смысла нет, но можешь попробовать.
  Итак, корни нашего уравнения: с1=1, с2=-9, с3=11
  Фух)))
  Осталось найти искомое)
  Я забыл, что это не все. Погоди, считаю дальше
  Пробуем корень 1:
  с=1
  b=0
  a=-1
  Это нам явно не подойдет
  с=-9
  b=-10
  a=-11
  Проверяем:
  (-9-10-11)*33=-30*33=-990
  -9*(-10)*(-11)=-990!!!!!!!!!
  И еще один корень проверим:
  с=11
  b=10
  a=9
  (9+10+11)33=990
  9*10*11=990!!!!!!!!
  Итак, наши числа -9,-10,-11 и 9,10,11. Но так как нам нужны натуральные числа, то это будут 9,10,11
  Ответ: произведение равно 990!!!!!!
  Урррра

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (27.07.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы