• 
  • 04 March 2021
  Математика
  • Автор: Рита1235678898980

  

  чему равно значение функции у=(x^3)/3+(x^2)/2-2x-7/3 в точке максимума

• 
  • 04 March 2021
  • Ответ оставил: dnepr1

  Дана функция у=(x^3)/3+(x^2)/2-2x-7/3.
  
  Её производная равна: y' = (3х²/3)+(2х/2)-2.
  Или y' = x² + x - 2.
  Для нахождения экстремумов приравняем производную нулю.
  x² + x - 2 = 0.
  Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
  D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
  x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
  На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
  x =  -3       -2       0       1        2
  y' =  4        0       -2       0       4.
  Как видим, точка максимума соответствует х = -2.
  Подставляем в уравнение функции значение х = -2.
  у = ((-2)³/3) + ((-2)²/2) -2*(-2) - (7/3) =
     = (-8/3) + (4/2) + 4 - (7/3) = 6/6 = 1.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (06.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы