Решите (2x-6)^(x+1)+(2x-6)^(-x-1)<=2 (15 задание ЕГЭ)

- 04 March 2021
- Автор: Bogdan001
Решите (2x-6)^(x+1)+(2x-6)^(-x-1)<=2 (15 задание ЕГЭ)
- 04 March 2021
- Ответ оставил: Vasily1975
Переписываем неравенство в виде (2x-6)ˣ⁺¹+1/[(2x-6)ˣ⁺¹]-2≤0. Пусть (2x-6)ˣ⁺¹=t, тогда неравенство перепишется в виде t+1/t-2≤0. Так как t≠0, то, умножая на t, получаем равносильное неравенство t²-2t+1=(t-1)²≤0. Так как (t-1)²≥0, то возможно лишь равенство (t-1)²=0, откуда t=1. Вернёмся к уравнению (2x-6)ˣ⁺¹=t. Подставляя t=1, получаем уравнение (2x-6)ˣ⁺¹=1. Взяв натуральные логарифмы от обеих частей, получим уравнение (x+1)*ln(2x-6)=ln(1)=0. Отсюда либо x+1=0, откуда x=-1, либо ln(2x-6)=0, откуда 2x-6=1 и x=7/2. Но если x=-1, то 2x-6=-8, что недопустимо, так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным. Значит, x=7/2. Ответ: x=7/2.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (04.10.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15.