• 
  • 22 January 2021
  Геометрия
  • Автор: tretyakovanora

  

  Найдите длину окружности, описанной около правельного треугольника с периметром 36, и площадь круга вписанного в этот треугольник

• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: Kазак

  P = 3*a = 36
  a = 36/3 = 12
  теперь рассмотрим правильный треугольник. Его высота (по т. Пифагора)
  a² = (a/2)²+ h²
  a² = a²/4 + h²
  3/4*a² = h²
  h = a/2*√3 = 6√3
  Высота в правильном треугольнике является медианой и биссектрисой. Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 1 к 2, то радиус описанной окружности - это 2/3 медианы
  R = 2/3*h = a/3*√3 = a/√3 = 12/√3 = 4√3
  а радиус вписанной - это 1/3 медианы
  r = 1/3*h = a/6*√3 = a/(2√3) = 12/(2√3) = 2√3
  Длина описанной окружности
  L = 2πR = 8π√3
  Площадь вписанной окружности
  S = πr² = π(2√3)² = π*3*4 = 12π

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (02.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы