• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: BJIADA

  

  Решите неравенство
  3-Ιx-1Ι≥√x+2
  (x+2) под корнем
  Я решила, но не могу объединить в ответ.
  В первой части у меня получился промежуток [-1;+∞) раскрывая модуль со знаком минус, во второй части у меня [2;4]
  

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: AnonimusPro

  [tex]3-|x-1| \geq \sqrt{x+2}[/tex]
  возведем обе части в квадрат и составим систему:
  [tex]\left\{\begin{array}{ccc}x+2 \geq 0\\(3-|x-1|)^2 \geq x+2\\3-|x-1| \geq 0\end{array}\right[/tex]
  решим каждое неравенство по отдельности:
  [tex]x+2 \geq 0 \\x \geq -2 \\x \in [-2;+\infty) \\3-|x-1| \geq 0 \\|x-1| \leq 3 \\ \left \{ {{x-1 \leq 3} \atop {x-1 \geq -3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq -2}} \right. \Rightarrow x \in [-2;4][/tex]
  [tex]\\(3-|x-1|)^2 \geq x+2 \\(x-1)^2+9-6|x-1| \geq x+2 \\x^2-2x+10-6|x-1| \geq x+2 \\x^2-3x+8 \geq 6|x-1| \\|6x-6| \leq x^2-3x+8 \\ \left \{ {{6x-6 \leq x^2-3x+8} \atop {6x-6 \geq -x^2+3x-8}} \right. \\ \left \{ {{x^2-9x+14 \geq 0} \atop {-x^2-3x-2 \leq 0}} \right.[/tex]
  решаем неравенства 2 системы  по отдельности:
  [tex]x^2-9x+14 \geq 0 \\D=81-56=25=5^2 \\x_1= \frac{9+5}{2} =7 \\x_2= \frac{9-5}{2} =2 \\(x-7)(x-2) \geq 0[/tex]
  используем метод интервалов(см. приложение 1)
  [tex]x \in (-\infty;2]\cup [7;+\infty)[/tex]
  [tex]-x^2-3x-2 \leq 0 \\x^2+3x+2 \geq 0 \\D=9-8=1 \\x_1= \frac{-3+1}{2} =-1 \\x_2= \frac{-3-1}{2} =-2 \\(x+1)(x+2) \geq 0[/tex]
  используем метод интервалов(см. приложение 2)
  [tex]x \in (-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)[/tex]
  пересекаем множества решений 2 системы:
  [tex]x \in ((-\infty;2]\cup [7;+\infty)) \cap((-\infty;-2]\cup [-1;+\infty))=\\=(-\infty;-2]\cup [-1;2] \cup [7;+\infty)[/tex]
  теперь пересекаем множества их решений 1 системы:
  [tex]x \in [-2;4] \cap ([-2;+\infty)) \cap ((-\infty;-2]\cup [-1;2] \cup [7;+\infty))=\\=x \in \{-2\} \cup [-1;2][/tex]
  Ответ: [tex]x \in \{-2\} \cup [-1;2][/tex]
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы