• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Madi2717

  

  найдите максимум и минимум функции f(x)=1+3x-x^3/3-X^4/4

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: Удачник66

  Максимум и минимум будет в точках, в которых производная равна 0.
  f(x) = -x^4/4 - x^3/3 + 3x + 1
  f ' (x) = -x^3 - x^2 + 3 = 0
  Корни, очевидно, иррациональные, найдем примерно подбором.
  f ' (0) = 3 > 0
  f ' (-1) = 1 - 1 + 3 = 3 > 0
  f ' (-2) = 8 - 4 + 3 = 7 > 0
  Брать x < -2 бессмысленно, дальше все значения f ' (x) > 0
  f ' (1) = -1 - 1 + 3 = 1 > 0
  f ' (2) = -8 - 4 + 3 = -9 < 0
  Единственный экстремум (максимум) находится на отрезке (1; 2).
  Можно уточнить
  f ' (1,2) = -(1,2)^3 - (1,2)^2 + 3 = -0,168 < 0
  f ' (1,18) = -(1,18)^3 - (1,18)^2 + 3 = -0,035 < 0
  f ' (1,17) = -(1,17)^3 - (1,17)^2 + 3 = 0,0295 > 0
  f ' (1,175) = -(1,175)^3 - (1,175)^2 + 3 = -0,003 ~ 0
  x ~ 1,175; f(x) ~ -(1,175)^4/4 - (1,175)^3/3 + 3(1,175) + 1 ~ 3,5077
  Ответ: максимум: (1,175; 3,5077); минимума нет.
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (10.03.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы