• 
  • 22 January 2021
  Геометрия
  • Автор: ZilioT

  

  Площадь основы прямой треугольной призмы 4 см^2, площадь боковых граней 9,10,17 см^2.Найти объем призмы

• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: Loudon

  Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h.
  Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения:
  ah=10
  bh=17
  ch=9
  А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:
  S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр
  Итак, мы можем выразить высотку призмы как:
  h = 10/a = 17/b = 9/c
  И отсюда:
  b = 17a/10
  c = 9a/10
  Переходим к формуле Герона. Полупериметр:
  p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5
  Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!):
  4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50
  Отсюда:
  18a² = 4*50
  a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9
  a = √(100/9) = 10/3
  Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда: 
  h = 10/a = 10/(10/3) = 3
  И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту:
  V = S*h = 4*3 = 12 см³

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (26.02.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы